Question

2012年春節前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉過年.為防止摩托車駕駛人員因長途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發交事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設立了多個長途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過往返鄉過年的摩托車駕駛人員有一個停車休息的場所. 交警小李在某休息站連續5天對進站休息的駕駛人員每隔50輛摩托車，就進行省籍詢問一次，詢問結果如圖4所示：

（1）問交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？

（2）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應抽取幾名？

（3）在上述抽出的駕駛人員中任取2名，求至少有1名駕駛人員是廣西籍的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）系統抽樣方法（2）2名（3）

【解析】本題考查系統抽樣、分層抽樣，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定變量的取值及含義是關鍵．

（1）由于交警小李在某休息站連續5天對進站休息的駕駛人員每隔50輛摩托車就進行省籍詢問一次，間隔相同，故是系統抽樣方法；

（2）先確定被詢問了省籍的駕駛人員廣西籍的總人數、四川籍的總人數，利用分層抽樣，即可得到四川籍的應抽取的人數；

（3）ξ的所有可能取值為0，1，2，求出相應的概率，即可得到ξ的分布列與均值．

解：（1）交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是系統抽樣方法.（3分）

（2）從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛人員廣西籍的有:人，（4分）

四川籍的有：人，（5分）

設四川籍的駕駛人員應抽取名，依題意得，（6分）

解得，即四川籍的應抽取2名. （7分）

（3）（方法1）用表示被抽取的廣西籍駕駛人員，表示被抽取的四川籍駕駛人員，則所有基本事件的總數為：，，，

，共21個，（10分）

其中至少有1名駕駛人員是廣西籍的基本事件的總數為：

，

，，

，共20個.（12分）

所以，至少有1名駕駛人員是廣西籍的概率為     （14分）

（方法2）所有基本事件的總數同方法1，

其中，2名駕駛人員都是四川籍的基本事件為：，1個.（12分）

所以，抽取的2名駕駛人員都是四川籍的概率為（11分）

所以，至少有1名駕駛人員是廣西籍的概率為     （14分）