Question

已知兩個實數a，b滿足a³-3+a=0且（b-3）³+b=0，則a，b，1三個數從小到大的關系是

 

（用“＜”表示）．

Answer 1

分析：先比較a與1的大小，再比較a，b的大小，從而得出結論．

解答：解：實數a，b滿足a³-3+a=0①且（b-3）³+b=0②，
在①中，設y=f（a）=a³+a-3，則y′=3a²+1＞0，
∴f（a）是定義域上的增函數；
又f（1）=-1＜0，f（2）=7＞0，
∴f（a）在（1，2）內有唯一的零點，
即①中1＜a＜2；
又①+②得，a³-3+a+（b-3）³+b=0，
∴（a+b-3）[a²-a（b-3）+（b-3）²]=0，
∴a+b-3=0，
∴b=3-a=a³，
由①中a＞1，
∴a³＞a，
即b＞a，
∴1＜a＜b；
故答案為：1＜a＜b．

點評：本題考查了已知兩個等式來比較兩個實數大小的問題，解題時由等式得出實數的大小，從而能夠比較，是易錯題．