Question

已知橢圓的中心在原點，一個焦點，且長軸長與短軸長的比是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設點在橢圓的長軸上，點是橢圓上任意一點. 當最小時，點恰好落在橢圓的右頂點，求實數的取值范圍．

Answer 1

(1) (2)

解析:

（Ⅰ）設橢圓的方程為．

由題意      ……………………………………3分

解得 ，．

所以橢圓的方程為．……………………………………6分

（Ⅱ）設為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故．

因為，

所以．   

 ．…………10分

因為當最小時，點恰好落在橢圓的右頂點，

即當時，取得最小值．而，

故有，解得．

又點在橢圓的長軸上，即.

故實數的取值范圍是．………………………………………14分