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15．

如圖，網格紙上校正方形的邊長為1，粗線畫出的某幾何體的三視圖，其中俯視圖的右邊為一個半圓，則此幾何體的體積為（　　）

A．

16+4π

B．

16+2π

C．

48+4π

D．

48+2π

分析由三視圖可知，該幾何體的左邊是底面面積為16，高為3的四棱錐，右邊為半個圓錐，且其底面半徑為2，高為3，即可求出其體積．

解答解：由三視圖可知，該幾何體的左邊是底面面積為16，高為3的四棱錐，
右邊為半個圓錐，且其底面半徑為2，高為3，故體積為$\frac{1}{3}×16×3+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×π×4×3$=16+2π，
故選B．

點評本題考查了利用空間幾何體的三視圖求幾何體的體積的應用問題，是基礎題目．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．

如圖，在四棱錐P-ABCD 中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，CD=2AB，AD⊥CD，E為棱PD的中點．
（Ⅰ）求證：CD⊥AE；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PAD；
（Ⅲ）試判斷PB與平面AEC是否平行？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知點C的坐標為（4，0），A，B，是拋物線y²=4x上不同于原點O的相異的兩個動點，且OA⊥OB．
（Ⅰ）求證：點A，B，C共線；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AQ}=λ\overrightarrow{QB}，（λ∈R）$，當$\overrightarrow{OQ}•\overrightarrow{AB}=0$時，求動點Q的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4，x≤0}\\{\frac{lnx}{x}，x＞0}\end{array}\right.$，若函數y=f（f（x）-2a）有兩個零點，則實數a的取值范圍是a≥$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{e}$+3）或a$＜-\frac{5}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x＞1}\\{\frac{1}{{2}^{x-1}}，x≤1}\end{array}\right.$，則f（f（$\sqrt{2}$））等于（　　）

A．

-3

B．

$\frac{1}{8}$

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．若直線x-y=2被圓（x-a）²+y²=4所截得的弦長為2$\sqrt{2}$，則正數a=（　�。�

A．

4或0

B．

C．

$\sqrt{3}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．若過橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的上頂點與右焦點的直線l，則該橢圓的左焦點到直線l的距離為（　�。�

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．求滿足下列條件的m的值：
（1）直線l₁：y=-x+1與直線l₂：y=（m²-2）x+2m平行；
（2）直線l₁：y=-2x+3與直線l₂：y=（2m-1）x-5垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，弦AB過F₁，若△ABF₂的內切圓面積為π，A，B兩點的坐標分別為（x₁，y₁）和（x₂，y₂），則|y₂-y₁|的值為（　�。�

A．

$\frac{5}{3}$

B．

$\frac{20}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

D．

$\frac{10}{3}$

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