Question

已知集合P={x|x（x²+10x+24）=0}，Q={y|y=2n-1，1≤n≤2，n∈N*}，M=P∪Q，
在平面直角坐標系中，點（x'，y'）的坐標x'∈M，y'∈M，試計算：
（1）點A正好在第三象限的概率；
（2）點A不在y軸上的概率；
（3）點A正好落在區域x²+y²≤10上的概率．

Answer 1

解：由集合P={x|x（x²+10x+24）=0}可得P={-6，-4，0}，
由Q={y|y=2n-1，1≤n≤2，n∈N*}可得Q={1，3}，M=P∪Q={-6，-4，0，1，3}，
因為點A（x'，y'）的坐標，x'∈M，y'∈M，所以滿足條件的A點共有5×5=25個，
（1）正好在第三象限點有（-6，-6），（-4，-6），（-6，-4），（-4，-4），
故點A正好在第三象限的概率．
（2）在y軸上的點有（0，-6），（0，-4），（0，0），（0，1），（0，3），
故點A不在y軸上的概率．
（3）正好落在x²+y²≤10上的點有（0，0），（1，0），（0，1），（3，1），（1，3），（3，0），（0，3）
故A落在x²+y²≤10上的概率為．
分析：（1）由已知中集合P={x|x（x²+10x+24）=0}，Q={y|y=2n-1，1≤n≤2，n∈N*}，M=P∪Q，我們可以求出集合A，B，Q，進而可得到A點的總個數，及滿足條件A正好在第三象限的個數，代入古典概型公式，即可得到答案．
（2）根據（1）中A點總個數，求出A點不在Y軸上（即橫坐標不為0）的點的個數，代入古典概型公式，即可得到答案．
（3）根據（1）中A點總個數，求出A點正好落在區域x²+y²≤10的點的個數，代入古典概型公式，即可得到答案．
點評：本題考查的知識點是等可能事件概型，古典概型，其中計算出基本事件的總個數，及滿足條件的基本事件的個數，是解答本題的關鍵．