Question

一段雙行道隧道的橫截面邊界由橢圓的上半部分和矩形的三邊組成，如圖所示．一輛卡車運載一個長方形的集裝箱，此箱平放在車上與車同寬，車與箱的高度共計4.2米，箱寬3米，若要求通過隧道時，車體不得超過中線．試問這輛卡車是否能通過此隧道，請說明理由．

Answer 1

分析：建立如圖所示的坐標系，則此隧道橫截面的橢圓上半部分方程為：

x2

25

+

y2

4

=1，y≥0．令x=3，代入橢圓方程，解得y=1.6，由此知卡車能夠通過此隧道．

解答：解：建立如圖所示的坐標系，
則此隧道橫截面的橢圓上半部分
方程為：

x2

25

+

y2

4

=1，y≥0．
令x=3，則代入橢圓方程，
解得y=1.6，因為1.6+3=4.6＞4.2，
所以，卡車能夠通過此隧道．

點評：本題考查橢圓的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．