Question

如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為直角梯形,AD∥BC且AD＞BC,∠DAB=∠ABC=90°,PA=,AB=BC=1,AD=2.M為PC的中點.

(1)求證:AM⊥CD;

(2)求二面角M-AD-C的大小.

Answer 1

(1)證明:取AC的中點H,連MH.

∵MH∥PA,∴MH⊥平面ABCD.∴AC是AM在平面ABCD內的射影.

在△ACD中,AC=,AD=2,∠DAC=45°,∴AC⊥CD.

∴由三垂線定理得AM⊥CD.

(2)解:過H作HN⊥AD交AD于N,連MN.由三垂線定理得MN⊥AD,∴∠MNH就為所求的二面角的平面角.

∵在Rt△ANH中,AH=,∠HAN=45°,∴HN=.

∴在Rt△MHN中,tan∠MNH==.∴二面角M-AD-C的大小為60°.