Question

3．如果一個(gè)正四面體的體積為$\frac{16}{3}\sqrt{2}$dm³，則其表面積S的值為（　　）

• A． 16dm²
• B． 18 dm²
• C． $18\sqrt{3}$dm²
• D． $16\sqrt{3}$dm²

Answer 1

分析 根據(jù)棱長(zhǎng)為a的正四面體的體積V=$\frac{\sqrt{2}}{12}$a³，求出棱長(zhǎng)，再由棱長(zhǎng)為a的正四面體的表面積S=$\sqrt{3}$a²，可得答案．

解答 解：如果一個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為a．
則體積V=$\frac{\sqrt{2}}{12}$a³=$\frac{16}{3}\sqrt{2}$dm³，
故a=4dm，
則其表面積S=$\sqrt{3}$a²=$16\sqrt{3}$dm²，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正四面體的幾何特征，熟練掌握棱長(zhǎng)為a的正四面體的體積V=$\frac{\sqrt{2}}{12}$a³，表面積S=$\sqrt{3}$a²，是解答的關(guān)鍵．