Question

到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內的軌跡是（ ）
A．直線
B．橢圓
C．拋物線
D．雙曲線

Answer 1

【答案】分析：先做出兩條異面直線的公垂線，以其中一條直線為x軸，公垂線與x軸交點為原點，公垂線所在直線為z軸，過x且垂直于公垂線的平面為xoy平面，建立空間直角坐標系，則兩條異面直線的方程可得，設空間內任意點設它的坐標是（x，y，z）根據它到兩條異面直線的距離相等，求得z的表達式，把z=0和z=a代入即可求得x和y的關系，根據其方程判斷軌跡．
解答：解：先做出兩條一面直線的公垂線，以其中一條直線為x軸，公垂線與x軸交點為原點，公垂線所在直線為z軸，過x且垂直于公垂線的平面為xoy平面，建立空間直角坐標系，則兩條異面直線的方程就分別是y=0，z=0 和x=0，z=a（a是兩異面直線公垂線長度，是個常數）
空間內任意點設它的坐標是（x，y，z）
那么由已知，它到兩條異面直線的距離相等，即
=
兩邊平方，化簡可得z=（y²-x²+a²）
過一條直線且平行于另一條直線的平面是z=0和z=a
分別代入所得式子
z=0時
代入可以得到y²-x²=-a²，圖形是個雙曲線
z=a時
代入可以得到y²-x²=a²，圖形也是個雙曲線
故選D
點評：本題主要考查了雙曲線的方程．考查了學生分析歸納和推理的能力．