Question

設集合A={x|0＜x-m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分別求滿足下列條件的實數m的取值范圍．
（1）A∩B=φ；
（2）A∪B=B．

Answer 1

分析：（1）先求出不等式0＜x-m＜3的解集就是A，根據A∩B=?和端點值的關系列出不等式組，求出m的范圍；
（2）根據求出的A和A∪B=B得到的A⊆B，列出端點值的關系列出不等式進行求解．

解答：解：∵A={x|0＜x-m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}，
（1）當A∩B=φ時；如圖：

則

m≥0 m+3≤3

，
解得m=0，
（2）當A∪B=B時，則A⊆B，
由上圖可得，m≥3或m+3≤0，
解得m≥3或m≤-3．

點評：本題考查了交集、并集的運算和子集的轉換，根據A∪B=A得B⊆A，再由集合中的不等式得到端點值的關系，進而列出不等式進行求解．