Question

如圖2－31：設a、b是異面直線，A∈a，B∈b，AB⊥a，AB⊥b，過AB的中點O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上任意兩點，MN與α交于點P，

求證：P是MN的中點。

Answer 1

解析:

連結AN，交平面α于點Q，連結PQ，OQ。

∵　b//α，b平面ABN，平面ABN∩α＝OQ，

∴b// OQ，又O為AB有中點，∴Q為AN的中點。

∵a//α，a 平面AMN，平面AMN∩α＝PQ，

∴a// PQ，

∴P是MN的中點。