Question

已知0＜α＜π，sinα+cosα=

1

5

，則tanα=

-

4

3

．

Answer 1

分析：利用平方關(guān)系，確定sinα-cosα=

7

5

，求出sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵sinα+cosα=

1

5

，
∴1+2sinαcosα=

1

25

∴2sinαcosα=-

24

25

∴（sinα-cosα）²=

49

25

∵0＜α＜π，2sinαcosα=-

24

25

∴sinα-cosα=

7

5

∴sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

故答案為：-

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．