Question

已知函數處取得極小值，其圖象過點A（0，1），且在點A處切線的斜率為—1。

   (Ⅰ)求的解析式；

  （Ⅱ）設函數上的值域也是，則稱區間為函數的“保值區間”。證明：當不存在“保值區間”；

Answer 1

解：（1）

，  ………………2分

由

所以  ………………4分

   （2）由（1）得，

①假設當存在“保值區間”

于是問題轉化為有兩個大于1的不等實根。 …………6分

現在考察函數，

  …………10分

當x變化時，的變化情況如下表：

	—	0	+
	單調遞減	極小值	單調遞增

所以，上單調遞增。