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已知a＞0且a≠1，設命題p：函數y=ax+1在R上單調遞減，命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點，如果“p∨q”為真，且“p∧q”為假，求a的取值范圍．
【答案】分析：由題意可得，P：0＜a＜1；由△=（2a-3）2-4＞0可得q，然后由p∨q為真，p∧q為假，可知p，q一真一假，分類討論進行求解
解答：解：∵y=ax+1單調遞減
∴P：0＜a＜1
∵曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點
∴△=（2a-3）2-4＞0
∴q：a或a
∵“p∨q”為真，且“p∧q”為假
∴p真q假，或p假q真
當p真q假時，
∴0
當p假q真時，
∴a
綜上可得，a或0
點評：本題以復合命題的真假關系的判斷為載體，主要考查了知識函數與二次函數的性質的簡單應用，屬于基礎試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設p：函數y=ax在R上單調遞增，q：設函數y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•普陀區二模）已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數F（x）在定義域D上的單調性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區間[0，1）內僅有一解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：普陀區二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

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