Question

（2011•江西模擬）有一個箱子內放有3個紅球、1個白球、1個黃球，現從箱子里任意取球，每次只取一個，取后不放回．
①求前兩次先后取到一個紅球和一個白球的概率；
②若取得紅球則停止取球，求取球次數ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析：①由題意由于箱子內放有3個紅球、1個白球、1個黃球，從箱子里任意取一球，每次只取一個，取后不放回．設“先后取到一個紅球和一個白球”為事件A，利用乘法公式即可；
②由題意由隨機變量的定義及在此題隨機變量ξ可能取1，2，3，利用乘法公式即可求的該隨機變量的分布列，在有期望定義可求解．

解答：解：①設“先后取到一個紅球和一個白球”為事件A
則P(A)=

3

5

×

1

4

=

3

20

；
②依題意ξ可能取1，2，3，
則：P(ξ=1)=

3

5

，P(ξ=2)=

2

5

×

3

4

=

3

10

，P(ξ=3)=

2

5

×

1

4

=

1

10

故ξ的分布列為：

Eξ=1×

3

5

+2×

3

10

+3×

1

10

=

3

2

．

點評：此題考查了學生理解題意的能力，還考查了乘法公式及離散型隨機變量的定義及其分布列，此外還考查了隨機變量的期望的計算公式．