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設復數z=（a2-4sin²θ）+（1+2cosθ）i，其中i為虛數單位，a為實數，θ∈（0，π）．若z是方程x²-2x+5=0的一個根，且z在復平面內所對應的點在第一象限，求θ與a的值．

解：方程 x²-2x+5=0 的根為 x=1±2i，因為z在復平面內所對應的點在第一象限，所以 z=1+2i，
所以， $\text{[math]}$ ，解得 cosθ= $\text{[math]}$ ，因為 θ∈（0，π），所以，θ= $\text{[math]}$ ．
所以，a²=1+4sin²θ=1+4× $\text{[math]}$ =4，a=±2．
綜上，θ= $\text{[math]}$ ，a=±2．
分析：解實系數一元二次方程求得z，得到 $\text{[math]}$ ，解方程組求得 θ 和a的值．
點評：本題考查實系數一元二次方程的解法，復數與復平面內對應點之間的關系，根據三角函數值求角，得到 $\text{[math]}$ ，是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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|；
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下列命題中的真命題為

（2）（3）（4）（5）

．
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（2）當a在實數集R中變化時，復數z=a²+ai在復平面中的軌跡是一條拋物線；
（3）已知函數y=f（x），x∈R⁺和數列a_n=f（n），n∈N，則“數列a_n=f（n），n∈N遞增”是“函數y=f（x），x∈R⁺遞增”的必要非充分條件；
（4）在平面直角坐標系xoy中，將方程g（x，y）=0對應曲線按向量（1，2）平移，得到的新曲線的方程為g（x-1，y-2）=0；
（5）設平面直角坐標系xoy中方程F（x，y）=0表橢圓示一個，則總存在實常數p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一個圓．

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(1)若集合A＝{z|z為純虛數}，用列舉法表示集合A；

(2)求事件“復數在復平面內對應的點(a，b)滿足a²＋(b－6)²≤9”的概率．

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（1）已知復數z=（2+i）（i-3）+4-2i；求復數z的共軛復數

及|

|；
（2）設復數z₁=（a²-2a）+ai是純虛數，求實數a的值．

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