Question

雙曲線的實軸長為2a，F₁，F₂是它的左、右兩個焦點，左支上的弦AB經過點F₁，且|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等差數列，則|AB|=

4a

．

Answer 1

分析：根據雙曲線的定義推出|AF₂|+|BF₂|-|AB|=4a，再利用|AF₂|+|BF₂|=2|AB|，得到|AB|．

解答：解：由雙曲線的定義可知：|AF₂|+|BF₂|-|AB|=4a，
因為|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等差數列，
所以2|AB|=|AF₂|+|BF₂|，
|AB|=4a．
故答案為：4a．

點評：此題重點考查了利用雙曲線的第一定義求解出|AB|的大小，屬于基礎題型．