Question

若函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是          .

 

Answer 1

【答案】

（-2，2）

【解析】

試題分析：解：由函數有三個不同的零點，

則函數f（x）有兩個極值點，極小值小于0，極大值大于0；

由f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x₁=1，x₂=-1，

所以函數f（x）的兩個極，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，1），f′（x）＜0，

x∈（1，+∞），f′（x）＞0，

∴函數的極小值f（1）=a-2和極大值f（-1）=a+2．

因為函數f（x）=x³-3x+a有三個不同的零點，

所以a+2>0,a-2<0,，解之，得-2＜a＜2．

故實數a的取值范圍是（-2，2）．

考點：運用導數研究函數的極值

點評：本題是中檔題，考查函數的導數與函數的極值的關系，考查轉化思想，計算能力．