Question

在直角坐標平面xOy上的一列點A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…，簡記為{A_n}。若由 b_n=構成的數列{b_n}滿足b_n+1＞b_n，n=1，2，…，其中為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱{A_n}為T點列。
（1）判斷A₁（1，1），A₂（2，），A₃（3，），…，A_n（n，），…，是否為T點列，并說明理由；
（2）若{A_n}為T點列，且點A₂在點A₁的右上方、任取其中連續三點A_k、A_k+1、A_k+2，判斷△A_kA_k+1A_k+2的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；
（3）若{A_n}為T點列，正整數1≤m＜n＜p＜q滿足m+q=n+p，求證：。

Answer 1

解：（1）
∴
顯然有
∴是T點列；
（2）在△中


∵點A₂在點A₁的右上方

∵為T點列
∴
∴
則
∴
∴△為鈍角三角形；
（3）
∴ ①

 ②
同理 ③
由于為T點列，于是 ④
由①、②、③、④可推得

∴
即。