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由坐標原點O向曲線引切線，切于O以外的點P1，再由P1引此曲線的切線，切于P1以外的點，如此進行下去，得到點列

　　   求：（Ⅰ）的關系式；

　　　　    （Ⅱ）數列的通項公式；

　　    （Ⅲ）當時，的極限位置的坐標.

 

答案：
解析：

答案：（Ⅰ）  過點的切線為

   過原點 

  則過點過點

     整理得

  

（Ⅱ）由（I）得， 公比為的等比數

　　   列.   （法二）通過計算再用數學歸納法證明.

（Ⅲ）

的極限位置為（

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

由坐標原點O向曲線y=x3-3ax2+bx（a≠0）引切線，切于O以外的點P1（x1，y1），再由P1引此曲線的切線，切于P1以外的點P2（x2，y2），如此進行下去，得到點列{ Pn（xn，yn}}．
求：（Ⅰ）xn與xn-1（n≥2）的關系式；
（Ⅱ）數列{xn}的通項公式．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

由坐標原點O向曲線引切線，切于O以外的點P1，再由P1引此曲線的切線，切于P1以外的點，如此進行下去，得到點列

　　   求：（Ⅰ）的關系式；

　　　　    （Ⅱ）數列的通項公式；

　　    （Ⅲ）當時，的極限位置的坐標.

 

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