Question

定義在（-1，l）上的函數(shù)f （x）滿足：當x，y∈（-1，l）時，f（x）-f （y）=，并且當x∈（-1，0）時，f （x）＞0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0），則P，Q，R的大小關(guān)系為

1. A.
   R＞Q＞P
2. B.
   R＞P＞Q
3. C.
   P＞Q＞R
4. D.
   Q＞P＞R

Answer 1

A
分析：在已知函數(shù)中令y=x=0可得f（0）=0，令x=0可得f（-y）=-f（y）可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由x∈（-1，0）時，f （x）＞0可知f（x）是單調(diào)減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的這些性質(zhì)及已知函數(shù)的關(guān)系可比較P，Q，R的大小
解答：∵x，y∈（-1，l）時，f（x）-f （y）=，
令y=x=0可得f（0）-f（0）=f（0）
∴f（0）=0
令x=0可得f（0）-f（y）=f（-y），即f（-y）=-f（y）
∴f（-x）=-f（x）
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
設(shè)-1＜x₁＜x₂＜0
則-1＜x₁-x₂＜0，0＜1-x₁x₂＜1
∴-1＜＜0
∴f（x₁）-f（x₂）=f＞0
即f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在（-1，0）上是單調(diào)減函數(shù)
根據(jù)奇函數(shù)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反可知，函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào) 遞減
而
由于，
由單調(diào)性可得R＞Q＞P
故選A
點評：本題綜合考查了函數(shù)的抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及利用賦值法比較函數(shù)值的大小，屬于函數(shù)知識的綜合應用