【題目】如圖所示的一塊長方體木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，設E為底面ABCD的中心，且 
（0≤λ≤ 
），則該長方體中經過點A1、E、F的截面面積的最小值為 
【答案】
【解析】解：設截面為A1FMN，顯然A1FMN為平行四邊形，過A點作AG⊥MF與G，則MG⊥A1G，作MK⊥AD與K，
根據題意AF=4λ，則CM=DK=4λ，KF=4﹣8λ，MF= 
，
易知Rt△MKF∽Rt△AGF，∴ 
，∴AG= 
，
∴A1G2=AG2+AA12= 
+1，
∴S截面2=MF2×A1G2=MF2×（ +1）=162λ2+42+（4﹣8λ）2
=32（10λ2﹣2λ+1）=320（λ﹣ 
）2+ 
（0≤λ≤ 
），
∴當λ= 時，S截面2=取得最小值 ，此時S截面為 ．
所以答案是： ．
【考點精析】通過靈活運用棱柱的結構特征，掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形即可以解答此題．
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【題目】設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（ ）
A.若l⊥m，mα，則l⊥α
B.若l⊥α，l∥m，則m⊥α
C.若l∥α，mα，則l∥m
D.若l∥α，m∥α，則l∥m
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【題目】已知
是雙曲線
的左右焦點，以
為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點
，與雙曲線交于點
，且
均在第一象限，當直線
時，雙曲線的離心率為
，若函數
，則
（）
A. 1 B. 
C. 2 D. 
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【題目】如圖所示，扇形
，圓心角
的大小等于
，半徑為2，在半徑
上有一動點
，過點作平行于
的直線交弧
于點
.
（1）若是半徑的中點，求線段
的大小；
（2）設
，求
面積的最大值及此時
的值.
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【題目】定義在
上的函數
，若
，有
，則稱函數
為定義在
上的非嚴格單增函數；若
，有
，則稱函數
為定義在
上的非嚴格單減函數. 
.
（1）若函數
為定義在
上的非嚴格單增函數，求實數
的取值范圍.
（2）若函數
為定義在
上的非嚴格單減函數，試解不等式
.
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【題目】已知函數f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處有公共切線，求a，b的值；
（2）當a=3，b=﹣9時，函數f（x）+g（x）在區間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．
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【題目】某特色餐館開通了美團外賣服務，在一周內的某特色菜外賣份數
（份）與收入
（元）之間有如下的對應數據：
外賣份數 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
收入 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據此估計外賣份數為12份時，收入為多少元．
注：①參考公式：線性回歸方程系數公式
， 
；
②參考數據： 
， 
， 
．
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【題目】已知命題P：x1 ， x2是方程x2﹣mx﹣1=0的兩個實根，且不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|對任意m∈R恒成立；命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命題p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．
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【題目】某公司為了準確地把握市場，做好產品生產計劃，對過去四年的數據進行整理得到了第
年與年銷量
（單位：萬件）之間的關系如表：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 12 | 28 | 42 | 56 |
（Ⅰ）在圖中畫出表中數據的散點圖；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）中的散點圖擬合
與
的回歸模型，并用相關系數甲乙說明；
（Ⅲ）建立
關于
的回歸方程，預測第5年的銷售量約為多少？．
附注：參考數據： 
， 
， 
．
參考公式：相關系數
，
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 
．
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