Question

已知tanα=2，求下列各式的值：
（I）
（II）

Answer 1

【答案】分析：由正切值求和正弦和余弦有關的問題，一條思路是由正切值和正弦和余弦的平方和為1，求出正弦和余弦的值，另一種方法是把正弦和余弦變化為正切，代入正切值求解．
解答：解：（I），
且sin²α+cos²α=1，
∵，得sinα＞0，cosα＞0
∴，
∴原式=
（II）原式=sin2α+cos2α+1
=2sinαcosα+2cos²α
=
=
點評：已知某角的一個三角函數值，求該角的其它三角函數值的方法，求值時要注意各三角函數的符號，必要時分類討論．三角函數式的化簡的方法和結果應滿足要求．