Question

已知 tan（π-α）=3，則

1

sinαcosα

-

10

3

．

Answer 1

分析：利用誘導公式可求得tanα，再利用同角三角函數間的基本關系可求得sin2α，從而可得答案．

解答：解：∵tan（π-α）=-tanα=3，
∴tanα=-3．
又sin2α=2sinαcosα=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tanα

1+tan2α

=

-6

10

=-

3

5

，
∴sinαcosα=-

3

10

，
∴

1

sinαcosα

=-

10

3

．
故答案為：-

10

3

．

點評：本題考查導公式與同角三角函數間的基本關系，考查記憶公式與運算能力，屬于中檔題．