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已知函數y＝(log2x－2)(log4x－)，2≤x≤8.

(1)令t＝log2x，求y關于t的函數關系式，并寫出t的范圍；

(2)求該函數的值域．

　(1)y＝(log2x－2)(log4x－)

＝(log2x－2)(log2x－)，

令t＝log2x，得

y＝(t－2)(t－1)＝t2－t＋1，

又2≤x≤8，

∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，

即1≤t≤3.

(2)由(1)得y＝(t－)2－，

1≤t≤3，結合數軸可得，

當t＝時，ymin＝－；

當t＝3時，ymax＝1，∴－1≤y≤1，

即函數的值域為[－，1]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：黃岡重點作業·高三數學（下） 題型：013

已知函數y＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是減函數，則實數a的取值范圍是

[　　]

A．a≤－6

B．－＜a≤－6

C．－8＜a≤－6

D．－8≤a≤－6

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科目：高中數學 來源：北京市師大附中2011－2012學年高二下學期期中考試數學理科試題 題型：022

已知函數y＝f(x)是定義在R上的奇函數，且當x∈(－∞，0)時不等式f(x)＋x(x)＜0成立，若a＝30.3·f(30.3)，b＝(log3)·f(logπ3)，c＝(log3)·f(log3)．則a，b，c的大小關系是________．

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科目：高中數學 來源：遼寧省沈陽二中2011－2012學年高一上學期期中考試數學試題 題型：013

已知函數y＝log(ax2＋2x＋1)的值域為R，則實數a的取值范圍是

[　　]
A．

a＞1

B．

0≤a＜1

C．

0＜a＜1

D．

0≤a≤1

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科目：高中數學 來源：湖北省華中師大一附中2012屆高三上學期期中檢測數學文科試題 題型：022

已知函數y＝f(x)是定義在R上的奇函數，且當x∈(－∞，0)時不等式f(x)＋x(x)＜0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝(logπ3)f(logπ3)，c＝(log3)f(log3)，則a、b、c的大小關系是________(請用“＞”號連結)．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知函數y＝f(x)是定義在R上的奇函數，且當x∈(-∞，0)時不等式f(x)+xf′(x)＜0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝(logπ3)f(logπ3)，c＝f，則a，b，c的大小關系是(　　)


  1. A.
    a＞b＞c
  2. B.
    c＞b＞a
  3. C.
    c＞a＞b
  4. D.
    a＞c＞b

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