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如圖,邊長為2的菱形中,,點分別是的中點,將分別沿折起,使兩點重合于點.
                                          (1)求證:
(2)求二面角的余弦值.
(1)證明過程見試題解析;(2)二面角的余弦值余弦值為.

試題分析:(1)取的中點,先證明,即,即可證
(2)先找出二面角的平面角,再根據余弦定理即可求出二面角的余弦值.
試題解析:
(1)證明:取的中點,連結,因,則

,,
,                      3分
, 所以               4分
(2)由已知, ,
所以是二面角的平面角.                 5分
 .
.
所求角的余弦值為.                           8分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐,,,,,上一點,是平面的交點.

(1)求證:
(2)求證:
(3)求與面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,平面,底面為直角梯形,,

(1)求證:⊥平面
(2)求異面直線所成角的大小。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,平面分別是的中點.

(Ⅰ)求證:∥平面
(Ⅱ)求證:平面平面
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設l是一條直線,α,β,γ是不同的平面,則在下列命題中,假命題是________.
①如果α⊥β,那么α內一定存在直線平行于β
②如果α不垂直于β,那么α內一定不存在直線垂直于β
③如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ
④如果α⊥β,l與α,β都相交,那么l與α,β所成的角互余

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是兩個不重合的平面,在下列條件中,可判定的是(  )
A.都與平面垂直
B.內不共線的三點到的距離相等
C.內的兩條直線且
D.是兩條異面直線且

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知l,m,n是三條不同的直線,α,β是不同的平面,則α⊥β的一個充分條件是(    )
A.lα,mβ,且l⊥m
B.lα,mβ,nβ,且l⊥m,l⊥n
C.mα,nβ,m//n,且l⊥m
D.lα,l//m,且m⊥β

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知m,n是兩條不同的直線, 是兩個不同的平面,則下列命題中的真命題是 (   )
A.若B.若,則
C.若D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設m,n是兩條不同直線,是兩個不同的平面,下列命題正確的是(   )
A.B.,則
C.D.

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同步練習冊答案
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