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已知
b
=(-3，4)，
c
=(-1，1)并與向量
a
的關系為
a
=
b
-2
c
，
（Ⅰ）求向量
a
的坐標；
（Ⅱ）求(
a
+
c
)•(
a
-
c
)的值．
分析：（I）利用向量的坐標運算法則即可得出；
（II）利用向量的數量積運算法則即可得出．
解答：解：（I）∵
a
=
b
-2
c
=（-3，4）-2（-1，1）=（-3，4）-（-2，2）=（-1，2），
∴
a
=(-1，2)．
（II）∵
a
+
c
=（-1，2）+（-1，1）=（-2，3），
a
-
c
=（-1，2）-（-1，1）=（0，1），
∴(
a
+
c
)•(
a
-
c
)=0+3=3．
點評：本題考查了向量的坐標運算法則、向量的數量積運算法則，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數為（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sin B；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題
（4）要得到函數y=cos(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
4
個單位．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：
（1）函數f(x)=
1
lgx
在（0，+∞）上是減函數；
（2）函數f（x）的定義域為R，f′（x0）=0是x=x0為極值點的既不充分也不必要條件；
（3）函數f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為π；
（4）已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，則
a
在
b
方向上的投影為4．
其中，正確命題的序號是
（2）（3）
（2）（3）
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
≠
0
，則
a
•
b
=
a
•
c
是
b
=
c
成立的必要不充分條件；
②已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，則
a
在
b
方向上的投影為-4；
③設點P分
P1P2
所成的比為
3
4
，則點P1分
P2P
所成的比為-
3
7
；
④函數y=tan(x+
π
3
)的圖象關于點(
π
6
，0)成中心對稱．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
（請將所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
b
=(3，3)，且|
a
|=1，|2
a
+
b
|=
10
，則向量
a
，
b
夾角為
3π
4
3π
4
．

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