Question

要使關于x的二次方程x²-2mx+m²-1=0的兩個實根介于-4與2之間，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據一元二次方程與一元二次函數之間的關系可將二次方程x²-2mx+m²-1=0的兩個實根介于-4與2之間轉化為對應的函數圖象與x軸的交點的橫坐標在-4與2之間故需滿足

△≥0 -4≤m≤2 f(-4)＞0 f(2)＞0

求出m的范圍即可．

解答：解：∵關于x的二次方程x²-2mx+m²-1=0的兩個實根介于-4與2之間
∴函數f（x）=x²-2mx+m²-1的圖象與x軸的交點應在（-4，0）與（2，0）之間即
∴根據一元二次函數的性質可得

△≥0 -4≤m≤2 f(-4)＞0 f(2)＞0

∴

-4≤m≤2 m＞-3或m＜-5 m＞3或m＜1

∴-3＜m＜1

點評：本題主要考察了一元二次方程的根的分布．解題的關鍵是要熟知一元二次方程與一元二次函數之間的關系將根的問題轉化為函數圖象與x軸的交點問題即將對應的函數的圖象根據題意固定然后再限制條件使圖象滿足題意也即“先定型，再定量”！