Question

已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x²-2x-3＞0}．
（Ⅰ）當a=2時，求集合A∩B；
（Ⅱ）若A∩（?_UB）=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）當a=2時，求出集合A，利用集合的基本運算求A∩B．
（Ⅱ）求出?_UB，然后根據集合關系A∩（?_UB）=∅，確定a的取值范圍．

解答：解：由2x+a＞0得x＞-

a

2

，即A={x|x＞-

a

2

}．             
由x²-2x-3＞0得（x+1）（x-3）＞0，解得x＜-1或x＞3，
即B={x|x＜-1或x＞3}．                          
（Ⅰ）當a=2時，A={x|x＞-1}．
∴A∩B={x|x＞3}．       
（Ⅱ）∵B={x|x＜-1或x＞3}，
∴?_UB={x|-1≤x≤3}．
又∵A∩（?_UB）=∅，
∴-

a

2

≥3，
解得a≤-6．
∴實數a的取值范圍是（-∞，-6]．

點評：本題主要考查集合的基本運算，以及利用集合關系確定參數問題，比較基礎．