Question

已知球O的半徑為2cm，A、B、C為球面上三點，A與B、B與C的球面距離都是πcm，A與C的球面距離為cm，那么三棱錐O-ABC的體積為（ ）
A．cm³
B．cm³
C．cm³
D．cm³

Answer 1

【答案】分析：由題設，所對的球心角都是，所對的球心角為，OA，OB，OC的長度都是半徑，可作出如圖的三棱錐，依據圖形求體積．
解答：解：由題設，所對的球心角都是，所對的球心角為，
OA，OB，OC的長度都是半徑，可作出如圖的三棱錐，
由圖知V_O-ABC=V_B-AOC=×OB×OA×OC×cos∠AOC=×2××2×2×cos=cm³
故應選A．
點評：本題考查求三棱錐的體積，解題過程中用到了換頂點的技巧，換頂點的目的是為了更方便用體積公式求值，立體幾何中求體積時注意使用這一技巧．