Question

2006年8月中旬，湖南省資興市遇到了百年不遇的洪水災害。在資興市的東江湖岸邊的O點處（可視湖岸為直線）停放著一只救人的小船，由于纜繩突然斷開，小船被風刮跑，其方向與湖岸成15°，速度為2.5km/h，同時岸上一人，從同一地點開始追趕小船，已知他在岸上追的速度為4 km/h，在水中游的速度為2 km/h，問此人能否追上小船？若小船速度改變，則小船能被此人追上的最大速度是多少

Answer 1

能追上小船，小船能被人追上的最大速度是2km/h

解析:

如圖，設此人在岸上跑到A點后下水，在B處追上小船

設船速為v，人追上船的時間為t，人在岸上追船的時間

為t的k倍（0＜k＜1），則人在水中游的時間為（1－k）t

故｜OA｜＝4kt，｜AB｜＝2（1－k）t，｜OB｜＝vt

　　由余弦定理得：

　　

　　整理得　

　　要使方程在0＜k＜1內有解，則

解得　，即時，人可以追上船

故船速為2.5km/h時，能追上小船，小船能被人追上的最大速度是2km/h