Question

設(shè)函數(shù).

（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）見解析.

【解析】本試題主要考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用。

           ……………………6分

（2）當(dāng)x∈[-1，5]時(shí)，f（x）=-x²+4x+5．

g（x）=k（x+3）-（-x²+4x+5）=x²+（k-4）x+（3k-5）=

，

∵k＞2，∴ ．又-1≤x≤5，

①當(dāng) ，即2＜k≤6時(shí)，

取 ，g（x）_min=．

∵16≤（k-10）²＜64，

∴（k-10）²-64＜0，則g（x）_min＞0．

②當(dāng) ，即k＞6時(shí)，取x=-1，g（x）_min=2k＞0．

由①、②可知，當(dāng)k＞2時(shí)，g（x）＞0，x∈[-1，5]．

因此，在區(qū)間[-1，5]上，y=k（x+3）的圖象位于函數(shù)f（x）圖象的上方．  ………12分