Question

以平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線E的極坐標(biāo)方程為，曲線F的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

(1) 求曲線E的直角坐標(biāo)方程及曲線F的普通方程；

(2)判斷兩直線的位置關(guān)系，若相交，求弦長，若不相交，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）

【解析】化參數(shù)方程為普通方程：消去參數(shù)。常用的消參方法有代入消參法、加減消參法、恒等式消參法。掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式

（1）由得，

由，將其化為直角坐標(biāo)方程為 ----3分

由參數(shù)方程為，消去參數(shù)t，化為普通方程為    ----5分

（2）由（1）知曲線E是圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心到直線的距離，所以直線與圓相交， ---7分

設(shè)兩交點(diǎn)為，則。