Question

已知a、b為異面直線，過不在a、b上的任意一點P，有下列三個結論：

①一定可作直線l與a、b都相交；②一定可作直線l與a、b都垂直；③一定可作直線l與a、b都平行．其中所有錯誤的結論為________．

Answer 1

答案：①③
解析：

①錯誤．事實上，不妨取這樣的兩點P1、P2，而且P1P2∥A若①為真，即過P1可作直線l1與a、b都相交，過P2可作直線l2與a、b都相交，而l1、l2、a、P1P2均在同一平面內，于是兩直線l1、l2與b的交點也在該平面內，由公理1，直線b也在該平面內，矛盾；③顯然是錯的，因為它違背了平行公理即公理4．