已知數列
的前
項和為
，
，
（為正整數）.
（1）求數列的通項公式；
（2）記
，若對任意正整數，
恒成立，求
的取值范圍?
（3）已知集合
，若以a為首項，a為公比的等比數列前n項和記為
，問是否存在實數a使得對于任意的
.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
科目：高中數學 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學期期末考試數學理卷（非一級校） 題型：解答題
（本題滿分13分）
已知數列
的前
項和為
，滿足
.
（Ⅰ）證明：數列
為等比數列，并
求出
；
（Ⅱ）設
，求
的最大項.
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科目：高中數學 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點班第一學月考試數學試題 題型：解答題
（本小題14分）已知數列{
}的前
項和為
，且=
（
）；
=3
且
（），
(1)寫出
;
(2)求數列{}，{
}的通項公式和；
(3)設
，求數列
的前項和
.
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省高一下學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
的前
項和為
，且
．
(1)求數列的通項公式；
(2)令
，數列
的前項和為
，若不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍．
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（2）
（3）存在
時，
兩式相減變形得:
時， 
，于是 
……………………1分
是以
為首項，公比
的等比數列 
…………………………………4分
得 
=
……………5分
的增函數， 于是
，故
……………7分
，故k≤1．………………9分
…………………………………10分
，
，若
此不等式組的解集為空集.
a. ……………………………13分
是關于n的增函數.
……………………………15分
要使
解得
……………18分
的前
項和為
，若
且
．
是等差數列，并求出
的表達式；
，求證
．
的前
項和為
，求這個數列的通項公式．這個數列是等差數列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？