Question

已知平面向量，
（1）證明：；
（2）若存在實數k和t，滿足，，且，試求出k關于t的關系式，即k=f（t）；
（3）根據（2）的結論，試求出函數k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

Answer 1

解：（1）∵，
∴；
（2）由（1）可知，且，
∴，
∴（t≠-2）；
（3），
∵t∈（-2，2），
∴t+2＞0，
則，
當且僅當t+2=1，
，即t=-1時取等號，
∴k的最小值為-3．
分析：（1）根據題意，證其數量積為0即可，
（2）有 得=0再用（1）的結論整理即得，
（3）利用基本不等式a+b≥2求最值，或利用導數求出最小值
點評：本題考查向量的數量積判斷兩個向量的垂直關系，及利用基本不等式求最值的應用，考查計算能力，是基礎題．