Question

【題目】若函數(shù) 在（0，2）上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）
B.（﹣∞，﹣ ）
C.（﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，﹣ ）
D.（﹣e，﹣ ）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數(shù)f（x）=a（x﹣2）ex+lnx+ 在（0，2）上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，

等價(jià)于f′（x）=a（x﹣1）ex+ ﹣ 在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，

令f′（x）=0，則a（x﹣1）ex+ =0，

即（x﹣1）（aex+ ）=0，

∴x﹣1=0或aex+ =0，

∴x=1滿足條件，且aex+ =0（其中x≠1且x∈（0，2））；

∴a=﹣ ，其中x∈（0，1）∪（1，2）；

設(shè)t（x）=exx2，其中x∈（0，1）∪（1，2）；

則t′（x）=（x2+2x）ex＞0，

∴函數(shù)t（x）是單調(diào)增函數(shù)，

∴t（x）∈（0，e）∪（e，4e2），

∴a∈（﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，﹣ ）．

故選C．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值)．