Question

若函數f（x）=

2

2x+1

+m為奇函數，則實數m=

-1

．

Answer 1

分析：法一：根據基函數的定義f（-x）=-f（x）得  

2

2-x+1

+m= -

2

2x+1

-m，通過等式變形，通分等解得m=-1．
法二：用奇函數的定義證得在R上f（x）的圖象必過原點（0，0），代入函數解之即可．

解答：解：法一：函數f（x）=

2

2x+1

+m為奇函數，
所以f（-x）=-f（x），即

2

2-x+1

+m= -

2

2x+1

-m
所以-2m=

2

2-x+1

+

2

2x+1

=

2×2x

2x+1

+

2

2x+1

=

2(2x+1)

2x+1

=2，
所以m=-1．
法二：函數f（x）為奇函數，所以f（-x）=-f（x），當x=0，得f（0）=0．
函數f（x）=

2

2x+1

+m的定義域為R，
所以f（0）=

2

20+1

+m=1+m=0，
所以m=-1．
故答案為：m=-1．

點評：本題重點考查
法一：奇函數的定義f（-x）=-f（x），用到了等式的變形，通分等．
法二：定義在R上的奇函數圖象必過原點．做選擇題或填空題選此法做題速度更快．