Question

某三棱柱側棱和底面垂直，底面邊長均為a，側棱長為2a，其體積為4

3

，若它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是（　　）

• A．4
• B．4

  3

• C．8
• D．8

  3

Answer 1

分析：通過正三棱柱的體積，求出正三棱柱的高，棱長，然后求出左視圖矩形的長和寬，即可求出面積．

解答：解：一個正三棱柱的底面邊長相等為a，體積為4

3

，側棱長為2a，所以

3

4

×a²×2a=4

3

，解得a=2，
故左視圖的矩形長為：4，寬為：

3

；
∴側視圖矩形的面積為：4

3

，
故選B．

點評：本題考查正三棱柱的左視圖的面積的求法，考查計算能力，空間想象能力．是基礎題，