Question

（2013•杭州模擬）直線y=kx+1與雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的一條漸近線垂直，則實數k的值是（　�。�

• A．

  4

  5

  或-

  4

  5

• B．

  5

  4

  或-

  5

  4

• C．

  3

  4

  或-

  3

  4

• D．

  4

  3

  或-

  4

  3

Answer 1

分析：先求雙曲線的漸近線方程，再利用兩直線垂直的充要條件列方程即可解得k的值

解答：解：雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的漸近線方程為y=±

3

4

x
∵直線y=kx+1與雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的一條漸近線垂直，
∴（±

3

4

）×k=-1
∴k=±

4

3

故選D．

點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其幾何性質，雙曲線漸近線方程的求法，兩直線垂直的充要條件及其應用