Question

【題目】設函數f（x）是R上以5為周期的可導偶函數，則曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率為（ ）
A.-
B.0
C.
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）是R上可導偶函數， ∴f（x）的圖象關于y軸對稱，
∴f（x）在x=0處取得極值，即f′（0）=0，
又∵f（x）的周期為5，
∴f′（5）=0，即曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率0，
故選項為B
【考點精析】通過靈活運用函數奇偶性的性質和函數的極值，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；極值反映的是函數在某一點附近的大小情況即可以解答此題．