Question

已知集合A={x|x²-2x-8≤0}，集合B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，m∈R}，
（Ⅰ）若A∩B=[2，4]，求實數m的值；
（Ⅱ）設全集為R，若A⊆?_RB，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）化簡A=[-2，4]，B=[m-3，m]，根據A∩B=[-2，4]，可得

m≥4 m-3=2

，從而求出m 的值；
（Ⅱ）根據補集的定義求出 C_RB={x|x＜m-3，或x＞m}，由A⊆C_RB，得到4＜m-3，或-2＞m，由此求得實數m的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）∵A={x|（x+2）（x-4）≤0}={x|-2≤x≤4}=[-2，4]，
B={x|（x-m）（x-m+3）≤0，m∈R}={x|m-3≤x≤m}=[m-3，m]
∵A∩B=[2，4]，
∴

m≥4 m-3=2

，解得m=5
（ II）由（Ⅰ）知C_RB={x|x＜m-3，或x＞m}，
∵A⊆C_RB，∴4＜m-3，或-2＞m，解得m＜-2，或m＞7．
故實數m的取值范圍為（-∞，-2）∪（7，+∞）

點評：本題考查集合中參數的取值問題，補集與子集的定義，兩個集合的交集的定義，屬基礎題．