Question

已知函數y=log_a（ax²+2x+1）．
（1）若此函數的定義域為R，求a的取值范圍；
（2）若此函數的定義域為（-∞，-2-）∪（-2+，+∞），求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）函數的定義域為R，即對任意x∈R，ax²+2x+1＞0恒成立，只要△＜0即可．
（2）此函數的定義域為（-∞，-2-）∪（-2+，+∞），即ax²+2x+1＞0的解集為（-∞，-2-）∪（-2+，+∞）；即方程ax²+2x+1=0的兩根為-2±，由維達定理求解即可．
解答：解：（1）ax²+2x+1＞0，△=4-4a，∵定義域為R．
∴△＜0，∴a＞1．
（2）由題意，ax²+2x+1＞0的解集為
（-∞，-2-）∪（-2+，+∞）．
∴，
點評：本題考查二次不等式的解得情況、二次不等式恒成立、對數函數的定義域等知識，考查轉化思想．