Question

設(shè)命題P：函數(shù)y=x^c-1在（0，+∞）上為減函數(shù)，命題Q：y=ln（2cx²+2x+1）的值域為R，命題T：函數(shù)y=ln（2cx²+2x+1）定義域為R，
（1）若命題T為真命題，求c的取值范圍．
（2）若P或Q為真命題，P且Q為假命題，求c的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）若命題T為真命題，則2cx²+2x+1＞0恒成立，即可得到參數(shù)c的取值范圍；
（2）分別求出命題為真命題時由于P或Q為真命題，P且Q為假命題，則P與Q中一個為真命題另一個為假命題，即分①P為真，Q為假與②P為假，Q為真兩種情況討論參數(shù)C的取值范圍．

解答：解：（1）若命題T為真命題，則

c＞0 △=4-8c＜0

，解得c＞

1

2

．…（5分）
（2）若P為真，則c＜1；
若Q為真，則c=0，或者

c＞0 △=4-8c≥0

，解得0≤c≤

1

2

；
由題意知，命題P、Q中必有一個是真命題，另一個為假命題…（7分）
若P為真，Q為假時，則

c＜1 c＜0，或c＞ 1 2

，即c＜0或

1

2

＜c＜1；…（9分）
若P為假，Q為真時，則

c≥1 0≤c≤ 1 2

⇒c∈∅…（11分）
所以C的取值范圍為(-∞，0)∪(

1

2

，1)…（12分）

點評：本題考查復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假．注意y=ln（2cx²+2x+1）的值域為R是真數(shù)能取遍（0，+∞）中所有實數(shù)；而函數(shù)y=ln（2cx²+2x+1）定義域為R是真數(shù)大于0恒成立．同時注意本題中不等式恒成立問題．