Question

已知函數f（x）=asinωx-acosωx
（a＞0，ω＞0）的圖象上兩相鄰最高點與最低點的坐標分別為（，2），（，-2）．
（Ⅰ）求a與ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且f（A）=2，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式把f（x）的解析式化為2asin（ωx-），從而求出它的周期．
（Ⅱ）由f（A）=2，求得A==60⁰ ，再根據正弦定理把要求的式子化為，再利用兩角和差的正弦、余弦公式進一步化為，
約分整理求得最后的結果．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=asinωx-acosωx=2asin（ωx-），由已知知周期T=2[-（）]=π=，∴ω=2．
又最大值為2，故2a=2，∴a=1．…（6分）
（Ⅱ）由f（A）=2，即sin（2A-）=1，∵0＜A＜π，∴-＜2A-＜，則2A-=，解得A==60．
故  ==
===2．（也可用B化簡）…（12分）
點評：本題主要考查正弦定理、兩角和差的正弦、余弦公式的應用，y=Asin（ωx+∅）的周期性，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．