Question

(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)若，，求函數(shù)f(x)的值；  
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域.

Answer 1

(Ⅰ)；
(Ⅱ)函數(shù)f(x)的最小正周期為2π，值域?yàn)閇－2，2]．

第一問(wèn)根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出cosx，利用和角公式就可以求出f(x)的值；第二問(wèn)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)之上利用輔助角公式，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式。然后求其周期與值域。
解：(Ⅰ)∵，，∴,……2分
又 ……3分
，…4分
當(dāng)，時(shí)……6分
(Ⅱ)，                    ……8分
∴，                                             ……10分
∵x∈R，∴，                              ……11分
所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2π，值域?yàn)閇－2，2]．                ……12分