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已知參賽號碼為1~4號的四名射箭運動員參加射箭比賽.
(1)通過抽簽將他們安排到1~4號靶位,試求恰有一名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率;
(2)記1號,2號射箭運動員,射箭的環數為ξ(ξ所有取值為0,1,2,3…,10).
根據教練員提供的資料,其概率分布如下表:
ξ12345678910
P10.060.040.060.30.20.30.04
P20.040.050.050.20.320.320.02
①若1,2號運動員各射箭一次,求兩人中至少有一人命中8環的概率;
②判斷1號,2號射箭運動員誰射箭的水平高?并說明理由.
【答案】分析:(1)本題是一個等可能事件的概率,試驗發生包含的事件是把4名運動員安排到4個位置,從4名運動員中任取一名,其靶位號與參賽號相同,有C41種方法,另3名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有2種,得到概率.
(2)①至少有一人命中8環的對立事件是兩人各射擊一次,都未擊中8環,先做出都未擊中8環的概率,用對立事件的概率公式得到結果,②根據所給的數據做出兩個人的擊中環數的期望,比較兩個期望值的大小,得到結論2號射箭運動員的射箭水平高.
解答:解:(1)由題意知本題是一個等可能事件的概率,
試驗發生包含的事件是把4名運動員安排到4個位置,
從4名運動員中任取一名,其靶位號與參賽號相同,有C41種方法,
另3名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有2種,
∴恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為
(2)①由表可知,兩人各射擊一次,都未擊中8環的概率為
P=(1-0.2)(1-0.32)=0.544
∴至少有一人命中8環的概率為p=1-0.544=0.456
②∵Eξ1=4×0.06+5×0.04+6×0.06+7×0.3+8×0.2+9×0.3+10×0.04=7.6
2=4×0.04+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.02=7.75
所以2號射箭運動員的射箭水平高
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和期望,考查等可能事件的概率,考查對立事件的概率,考查相互獨立事件同時發生的概率,是一個綜合題目.
練習冊系列答案
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(2)記1號,2號射箭運動員,射箭的環數為ξ(ξ所有取值為0,1,2,3…,10).
根據教練員提供的資料,其概率分布如下表:
ξ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P1 0 0 0 0 0.06 0.04 0.06 0.3 0.2 0.3 0.04
P2 0 0 0 0 0.04 0.05 0.05 0.2 0.32 0.32 0.02
①若1,2號運動員各射箭一次,求兩人中至少有一人命中8環的概率;
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賽號碼相同的概率;

(Ⅱ)設1號,2號射箭運動員射箭的環數為,其概率分布如下表:

4

5

6

7

8

9

10

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

①若1,2號運動員各射箭一次,求兩人中至少有一人命中8環的概率;

②判斷1號,2號射箭運動員誰射箭的平均水平高?并說明理由.

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賽號碼相同的概率;

(Ⅱ)設1號,2號射箭運動員射箭的環數為,其概率分布如下表:

4

5

6

7

8

9

10

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

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