Question

在下列四個命題中，其中為真命題的是

1. A.
   命題“若x²=4，則x=2或x=-2”的逆否命題是“若x≠2或x≠-2，則x²≠4”
2. B.
   若命題p：所有冪函數的圖象不過第四象限，命題q：所有拋物線的離心率為1，則命題p且q為真
3. C.
   若命題p：?x∈R，x²-2x+3＞0，則?p：?x∈R，x²-2x+3＜0
4. D.
   若a＞b，則aⁿ＞bⁿ（n∈N₊）

Answer 1

B
分析：根據逆否命題的定義，寫出原命題的逆否命題，即可判斷A的真假；根據冪函數的性質及拋物線的性質可以判斷B的真假；根據全稱命題的否定方法，可以判斷C的真假；根據冪函數的單調性可以判斷D的真假，進而得到答案．
解答：命題“若x²=4，則x=2或x=-2”的逆否命題是“若x≠2且x≠-2，則x²≠4”，故A錯誤；
命題p：所有冪函數的圖象不過第四象限，為真命題，命題q：所有拋物線的離心率為1，也為真命題，則命題p且q為真，故B正確；
若命題p：?x∈R，x²-2x+3＞0，則?p：?x∈R，x²-2x+3≤0，故C錯誤；
若0＞a＞b，則aⁿ＞bⁿ（n∈N₊）不一定成立，故D錯誤；
故選B
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握四種命題的定義，冪函數的性質，全稱命題的否定及拋物線的性質是解答本題的關鍵．