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在直角坐標系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,
曲線C的參數方程為 
(Ⅰ)已知在極坐標(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為(4,),判斷點P與直線l的位置關系;
(Ⅱ)設點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最值.
(Ⅲ)請問是否存在直線m , m∥l且m與曲線C的交點A、B滿足
若存在請求出滿足題意的所有直線方程,若不存在請說明理由。

(Ⅰ)點P在直線上(Ⅱ)當時,d取得最小值,且最小值為
時,d取得最大值,且最大值為3
(Ⅲ)

解析試題分析:(Ⅰ)把曲線C的參數方程轉化為曲線C的普通方程,再把點P的極坐標轉化為普通坐標,由此能判斷點P與直線l的位置關系.
(Ⅱ)由Q在曲線C上知Q到直線l:x-y+4=0的距離,由此能求出Q到直線l的距離的最小值.
(Ⅲ)設出平行線m方程,然后與橢圓方程聯立,結合弦長公式以及點到直線的距離公式即可。
試題解析:(Ⅰ)把極坐標系下的點化為直角坐標,得P(0,4)。    2分
因為點P的直角坐標(0,4)滿足直線的方程, 所以點P在直線上. 4分
(Ⅱ)因為點Q在曲線C上,故可設點Q的坐標為5分
從而點Q到直線的距離為
  6分
由此得,當時,d取得最小值,且最小值為
時,d取得最大值,且最大值為3    8分
(Ⅲ)設平行線m方程:x-y+n = 0                       9分

設O到直線m的距離為d,則        10分
 
經驗證均滿足題意 ,所以滿足題意直線m有4條,方程為: 12分
考點:簡單曲線的極坐標方程;直線與圓錐曲線的關系;參數方程化成普通方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

在直角坐標系中,曲線的參數方程為;在極坐標系(以原點為坐標原點,以軸正半軸為極軸)中曲線的方程為,則的交點的距離為__________

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知直線的參數方程為:為參數),圓的極坐標方程為     ,則直線與圓的位置關系為      

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

(坐標系與參數方程選做題)極坐標系中,曲線相交于點,則線段的長度為       

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知極坐標系的原點在直角坐標系的原點處,極軸為軸正半軸,直線的參數方程為為參數),曲線的極坐標方程為.
(1)寫出的直角坐標方程,并說明是什么曲線?
(2)設直線與曲線相交于兩點,求.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知曲線C (t為參數), C為參數)。
(1)化C,C的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若C上的點P對應的參數為,Q為C上的動點,求中點到直線
  (t為參數)距離的最小值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知曲線,直線為參數)
寫出曲線的參數方程,直線的普通方程;
過曲線上任意一點作與夾角為30°的直線,交于點,求的最大值與最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知在直角坐標系xOy中,圓錐曲線C的參數方程為(θ為參數),直線l經過定點P(2,3),傾斜角為
(Ⅰ)寫出直線l的參數方程和圓的標準方程;
(Ⅱ)設直線l與圓相交于A,B兩點,求|PA|·|PB|的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

將參數方程(t為參數)化為普通方程.

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