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設n≥2，n∈N，（2x+）n-（3x+）n=a+a1x+a2x2+…+anxn，將|ak|（0≤k≤n）的最小值記為Tn，則T2=0，T3=-，T4=0，T5=-，…，Tn…，其中Tn=    ．
【答案】分析：本題主要考查了合情推理，利用歸納和類比進行簡單的推理，屬容易題．根據已知中T2=0，T3=-，T4=0，T5=-，及，（2x+）n-（3x+）n=a+a1x+a2x2+…+anxn，將|ak|（0≤k≤n）的最小值記為Tn，我們易得，當n的取值為偶數時的規律，再進一步分析，n為奇數時，Tn的值與n的關系，綜合便可給出Tn的表達式．
解答：解：根據Tn的定義，列出Tn的前幾項：
T=0
T1==
T2=0
T3=-
T4=0
T5=-
T6=0
…
由此規律，我們可以推斷：Tn=
故答案：
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項和Sn滿足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數列{an}為等差數列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=2n•an，求數列{bn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）設cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南）設N=2n（n∈N*，n≥2），將N個數x1，x2，…，xN依次放入編號為1，2，…，N的N個位置，得到排列P0=x1x2…xN．將該排列中分別位于奇數與偶數位置的數取出，并按原順序依次放入對應的前
N
2
和后
N
2
個位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，
將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段
N
2
個數，并對每段作C變換，得到P2，當2≤i≤n-2時，將Pi分成2i段，每段
N
2i
個數，并對每段作C變換，得到Pi+1，例如，當N=8時，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位于P2中的第4個位置．
（1）當N=16時，x7位于P2中的第
6
6
個位置；
（2）當N=2n（n≥8）時，x173位于P4中的第
3×2n-4+11
3×2n-4+11
個位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•資陽一模）已知一非零向量數列{
a
n}滿足
a
1=（1，1）
a
n=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)（n≥2且n∈N*）．給出以下結論：
①數列{|
a
n|}是等差數列；
②|
a
1|•|
a
5|=
1
2
；
③設cn=2log2|
a
n|，則數列{cn}的前n項和為Tn，當且僅當n=2時，Tn取得最大值；
④記向量
a
n與
a
n-1的夾角為θn（n≥2），均有θn=
π
4
．其中所有正確結論的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{bn}滿足b1=1，bn+1=2bn+1，若數列{an}滿足：a1=1，且當n≥2，n∈N*時，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
)
（I） 求b2，b3，b4及bn；
（II）證明：
n
k=1
(1+
1
ak
)＜
10
3
(n∈N*)，（注：
n
k=1
(1+
1
ak
)=(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項和Sn滿足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數列{an}為等差數列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=2n•an，求數列{bn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）設cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．

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